Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ als ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{4}$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $b^{4}$ aus $8 b^{7}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{1}{b} | \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$| \frac{1}{b} | (\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ mit $1$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ als $8 b^{3}$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ als ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{8 b^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $8 b^{3}$ an.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe $512 b^{9}$ als ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5.3

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5.4

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{2})}^{4}$ um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5.5

Bewege $2$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5.6

Schreibe $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ als ${(4 b^{2})}^{4}$ um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.5.7

Füge Klammern hinzu.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} (| 4 b^{2} | \sqrt[4]{2 b})}{8 b^{3}}$

Schritt 6.7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| \frac{1}{b} | \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{8 b^{3}}$

Schritt 6.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$| \frac{1}{b} | \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{8 b^{3}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ heraus.

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{8 b^{3}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 b^{3}$ heraus.

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{3}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ heraus.

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{2 b^{3}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $2 b^{3}$ heraus.

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (2 b)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (2 b)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$

Schritt 9

Kombiniere $| \frac{1}{b} |$ und $\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$ .

$\frac{| \frac{1}{b} | \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$