Algebra Beispiele

$\frac{8 y^{3} - 216}{2 y - 6}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 y^{3} - 216$ und $2 y - 6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y^{3}$ heraus.

$\frac{2 (4 y^{3}) - 216}{2 y - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 216$ heraus.

$\frac{2 (4 y^{3}) + 2 \cdot - 108}{2 y - 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 y^{3}) + 2 (- 108)$ heraus.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 y - 6}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y) - 6}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 y + 2 \cdot - 3}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y - 3)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y - 3)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{3} - 108}{y - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{3} - 108$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{3}$ heraus.

$\frac{4 (y^{3}) - 108}{y - 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 108$ heraus.

$\frac{4 y^{3} + 4 \cdot - 27}{y - 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{3} + 4 \cdot - 27$ heraus.

$\frac{4 (y^{3} - 27)}{y - 3}$

Schritt 2.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{4 (y^{3} - 3^{3})}{y - 3}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2}))}{y - 3}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2}))}{y - 3}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + 3 y + 9))}{y - 3}$

$\frac{4 (y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y - 3}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $4 (y^{2} + 3 y + 9)$ durch $1$ .

$4 (y^{2} + 3 y + 9)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y^{2} + 4 (3 y) + 4 \cdot 9$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 y^{2} + 12 y + 4 \cdot 9$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$4 y^{2} + 12 y + 36$