Algebra Beispiele

${(- z y^{- 3})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- z \frac{1}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{y^{3}}$ und $z$ .

${(- \frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{z}{y^{3}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{z}{y^{3}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{3 \cdot 2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{{(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $4 z^{6} y^{9}$ an.

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $4 z^{6}$ an.

$\frac{z^{2}}{y^{6} (4^{2} {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

Schritt 9.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

Schritt 9.4

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{6})}^{2}$ .

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Schritt 9.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{6 \cdot 2}) {(y^{9})}^{2}}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) {(y^{9})}^{2}}$

Schritt 9.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{2}$ .

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Schritt 9.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{9 \cdot 2}}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{18}}$

$\frac{z^{2}}{y^{6} \cdot 16 z^{12} y^{18}}$

Schritt 9.6

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{18}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.6.1

Bewege $y^{18}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{18} y^{6} \cdot 16 z^{12}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{2}}{y^{18 + 6} \cdot 16 z^{12}}$

Schritt 9.6.3

Addiere $18$ und $6$ .

$\frac{z^{2}}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z^{12}$ .

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Schritt 10.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $y^{24} \cdot 16 z^{12}$ heraus.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{24} \cdot 16 z^{10}}$

Schritt 10.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $y^{24}$ .

$\frac{1}{16 y^{24} z^{10}}$