Algebra Beispiele

$\frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1

Multipliziere $25^{\frac{1}{6}}$ mit $25^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{2}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25^{\frac{1 + 2}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{25^{\frac{3}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{25^{\frac{3 (1)}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{25^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{1}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 2.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{5}{5^{\frac{6}{5}}}$

Schritt 3

Bringe $5^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5}} \cdot 5^{- 1}}$

Schritt 4

Multipliziere $5^{\frac{6}{5}}$ mit $5^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} - 1}}$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6 - 5}{5}}}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$

Dezimalform:

$0.72477966 \dots$