Algebra Beispiele

$75 = \frac{0.025 + 1.25}{0.025} \sqrt{2 (9.8) (h)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{0.025 + 1.25}{0.025} \cdot \sqrt{2 (9.8) h} = 75$ um.

$\frac{0.025 + 1.25}{0.025} \cdot \sqrt{2 (9.8) h} = 75$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $9.8$ .

$\frac{0.025 + 1.25}{0.025} \cdot \sqrt{19.6 h} = 75$

Schritt 2.2

Addiere $0.025$ und $1.25$ .

$\frac{1.275}{0.025} \cdot \sqrt{19.6 h} = 75$

Schritt 2.3

Dividiere $1.275$ durch $0.025$ .

$51 \cdot \sqrt{19.6 h} = 75$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $51 \cdot \sqrt{19.6 h} = 75$ durch $51$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $51 \cdot \sqrt{19.6 h} = 75$ durch $51$ .

$\frac{51 \cdot \sqrt{19.6 h}}{51} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $51$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{51 \cdot \sqrt{19.6 h}}{51} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sqrt{19.6 h}$ durch $1$ .

$\sqrt{19.6 h} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $19.6 h$ als ${({2.10408857}^{2})}^{2} h$ um.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $19.6$ als ${4.42718872}^{2}$ um.

$\sqrt{{4.42718872}^{2} h} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $4.42718872$ als ${2.10408857}^{2}$ um.

$\sqrt{{({2.10408857}^{2})}^{2} h} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${2.10408857}^{2} \sqrt{h} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.2.4

Potenziere $2.10408857$ mit $2$ .

$4.42718872 \sqrt{h} = \frac{75}{51}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $51$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $75$ heraus.

$4.42718872 \sqrt{h} = \frac{3 (25)}{51}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $51$ heraus.

$4.42718872 \sqrt{h} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 17}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4.42718872 \sqrt{h} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 17}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4.42718872 \sqrt{h} = \frac{25}{17}$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4.42718872 \sqrt{h})}^{2} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{h}$ als $h^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4.42718872 h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(4.42718872 h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4.42718872 h^{\frac{1}{2}}$ an.

${4.42718872}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $4.42718872$ mit $2$ .

$19.6 {(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$19.6 h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$19.6 h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$19.6 h^{1} = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache.

$19.6 h = {(\frac{25}{17})}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache ${(\frac{25}{17})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{25}{17}$ an.

$19.6 h = \frac{25^{2}}{17^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Potenziere $25$ mit $2$ .

$19.6 h = \frac{625}{17^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Potenziere $17$ mit $2$ .

$19.6 h = \frac{625}{289}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $19.6 h = \frac{625}{289}$ durch $19.6$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $19.6 h = \frac{625}{289}$ durch $19.6$ .

$\frac{19.6 h}{19.6} = \frac{\frac{625}{289}}{19.6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19.6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19.6 h}{19.6} = \frac{\frac{625}{289}}{19.6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{\frac{625}{289}}{19.6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$h = \frac{625}{289} \cdot \frac{1}{19.6}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $1$ durch $19.6$ .

$h = \frac{625}{289} \cdot 0.0510204$

Schritt 6.3.3

Multipliziere $\frac{625}{289} \cdot 0.0510204$ .

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Schritt 6.3.3.1

Kombiniere $\frac{625}{289}$ und $0.0510204$ .

$h = \frac{625 \cdot 0.0510204}{289}$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $625$ mit $0.0510204$ .

$h = \frac{31.8877551}{289}$

Schritt 6.3.4

Dividiere $31.8877551$ durch $289$ .

$h = 0.11033825$