Algebra Beispiele

$5 x < 2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2

Vereinfache $2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{3 x}{4}) + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{4}$ in den Zähler.

$2 \frac{- 3 x}{4} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \frac{- 3 x}{2 (2)} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 (2)} - x > 5 x$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 \cdot 2} - x > 5 x$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Schritt 2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2 + 5}{2} > 5 x$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 x + 5}{2} > 5 x$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 5}{2} > 5 x$

Schritt 2.8

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x + 5$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 (- x) + 5}{2} > 5 x$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (- x) + 5 (1)}{2} > 5 x$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- x) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (- x + 1)}{2} > 5 x$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 (- (x) + 1)}{2} > 5 x$

Schritt 2.10

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 1))}{2} > 5 x$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 1))}{2} > 5 x$

Schritt 2.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.12.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$\frac{5 (- 1 (x - 1))}{2} > 5 x$

Schritt 2.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} > 5 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x > 0$

Schritt 3.2

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} > 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (x - 1)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 1)) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)}{2} > 0$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 1) - x \cdot 2)}{2} > 0$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (- x - - 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - 2 x)}{2} > 0$

Schritt 3.5.5

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{2} > 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{5 (- (3 x) + 1)}{2} > 0$

Schritt 3.7

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{5 (- (3 x) - 1 (- 1))}{2} > 0$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (- (3 x - 1))}{2} > 0$

Schritt 3.9

Schreibe $- (3 x - 1)$ als $- 1 (3 x - 1)$ um.

$\frac{5 (- 1 (3 x - 1))}{2} > 0$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{5 (3 x - 1)}{2}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{2}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{5 (3 x - 1)}{2}$ durch $1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < 0$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (3 x - 1) < 0 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (3 x) + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 x + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$15 x - 5 < 0 \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$15 x - 5 < 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x < 5$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x < 5$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x < 5$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{5}{15}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $15$ .

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Schritt 7.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x < \frac{5 (1)}{15}$

Schritt 7.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{1}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{1}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{3})$