Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{16 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Schritt 1

Schreibe $16 x y^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 x y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (2) x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Schritt 3

Schreibe $4 x^{4} y$ als $x^{3} \cdot (4 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 (x^{3} x) y}$

Schritt 3.2

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 (x y)}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot (x \sqrt[3]{4 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} (x \sqrt[3]{4 x y})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 (x \sqrt[3]{2 x y^{2} (4 x y)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x y^{2} (x y)})$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 (x^{1} x) y^{2} y})$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 (x^{1} x^{1}) y^{2} y})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{1 + 1} y^{2} y})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} y^{2} y})$

Schritt 5.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} (y^{1} y^{2})})$

Schritt 5.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} y^{1 + 2}})$

Schritt 5.9

Addiere $1$ und $2$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} y^{3}})$

Schritt 6

Schreibe $8 x^{2} y^{3}$ als ${(2 y)}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 (x \sqrt[3]{2^{3} x^{2} y^{3}})$

Schritt 6.2

Bewege $x^{2}$ .

$2 (x \sqrt[3]{2^{3} y^{3} x^{2}})$

Schritt 6.3

Schreibe $2^{3} y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$2 (x \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x^{2}})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (x (2 y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (2 x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren in $4 x (y \sqrt[3]{x^{2}})$ um.

$4 x y \sqrt[3]{x^{2}}$