Algebra Beispiele

$\frac{x - (x - 1)}{2} = \frac{1 - (x - 2)}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x - (x - 1)}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{x - (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - x - - 1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x - x + 1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.1.4

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1 - (x - 2)}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = \frac{1 - x - - 2}{3} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$1 = \frac{1 - x + 2}{3} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$1 = \frac{- x + 3}{3} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{- x + 3}{3}$ und $2$ .

$1 = \frac{(- x + 3) \cdot 2}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- x + 3$ .

$1 = \frac{2 \cdot (- x + 3)}{3}$

Schritt 2.2.1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$1 = \frac{2 (- (x) + 3)}{3}$

Schritt 2.2.1.2.4

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$1 = \frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{3}$

Schritt 2.2.1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$1 = \frac{2 (- (x - 3))}{3}$

Schritt 2.2.1.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.6.1

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$1 = \frac{2 (- 1 (x - 3))}{3}$

Schritt 2.2.1.2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 = - \frac{2 (x - 3)}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2 (x - 3)}{3} = 1$ um.

$- \frac{2 (x - 3)}{3} = 1$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (x - 3)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 (x - 3)}{3})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (x - 3)}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (x - 3)}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (x - 3)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (x - 3)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (x - 3)}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (x - 3)) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 3)$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (x - 3))) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (x - 3))) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (x - 3) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x - 3) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x - 3$ mit $1$ .

$x - 3 = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 3 = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{3}{2} + 3$

Schritt 3.4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 + 6}{2}$

Schritt 3.4.5.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$