Algebra Beispiele

$(a^{- 1} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Schritt 4.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1 \frac{a b}{b - a})$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{a b}{b - a}$ mit $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{a b}{b - a}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ mit $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a b)}{b - a}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a b}{b - a}$

Schritt 7.2

Um $\frac{1}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Schritt 7.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a b}{b - a}$

Schritt 7.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a b}{b - a}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{b + a}{a b} a b}{b - a}$

Schritt 7.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.5.1

Kombiniere $\frac{b + a}{a b}$ und $a$ .

$\frac{\frac{(b + a) a}{a b} b}{b - a}$

Schritt 7.5.2

Kombiniere $\frac{(b + a) a}{a b}$ und $b$ .

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(b + a) a b}{a b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Schritt 7.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Schritt 7.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 7.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Schritt 7.7.2

Dividiere $b + a$ durch $1$ .

$\frac{b + a}{b - a}$