Algebra Beispiele

$(2 x - 3 y^{- 1}) (3 x^{- 1} + x y)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 3 \frac{1}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{y}$ .

$(2 x + \frac{- 3}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Schritt 1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(2 x - \frac{3}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - \frac{3}{y}) (3 \frac{1}{x} + x y)$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - \frac{3}{y}) (\frac{3}{x} + x y)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x - \frac{3}{y}) (\frac{3}{x} + x y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (\frac{3}{x} + x y) - \frac{3}{y} (\frac{3}{x} + x y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} (\frac{3}{x} + x y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot 2 \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \cdot 2 \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3 + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $x$ .

$6 + 2 (x \cdot x) y - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{3}{y}$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{3 \cdot 3}{x y} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} - \frac{3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{y}$ in den Zähler.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (x y)$

Schritt 3.1.5.2

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (y x)$

Schritt 3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (y x)$

Schritt 3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} - 3 x$

Schritt 3.2

Stelle um.

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Schritt 3.2.1

Bewege $- \frac{9}{x y}$ .

$6 + 2 x^{2} y - 3 x - \frac{9}{x y}$

Schritt 3.2.2

Bewege $6$ .

$2 x^{2} y - 3 x + 6 - \frac{9}{x y}$