Algebra Beispiele

$\frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 6 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $27 x^{4} + 8 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $27 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

Schritt 2.2

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

Schritt 2.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

Schritt 2.5.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ heraus.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)$ heraus.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3 x + 2}$