Algebra Beispiele

$3 = 20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ um.

$20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ durch $20$ .

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{2})}^{2 x}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = \frac{3}{20}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Schritt 2.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2^{2 x}$ .

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{2 x}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{3}{20}$ und $2^{2 x}$ .

$1 = \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$ um.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $20$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 2^{2 x} = 1 \cdot 20$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$3 \cdot 2^{2 x} = 20$

Schritt 5.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ durch $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Schritt 5.4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Schritt 5.4.1.2.1.2

Dividiere $2^{2 x}$ durch $1$ .

$2^{2 x} = \frac{20}{3}$

Schritt 5.4.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{2 x}) = \ln (\frac{20}{3})$

Schritt 5.4.3

Zerlege $\ln (2^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$

Schritt 5.4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ durch $2 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ durch $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Schritt 5.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Schritt 5.4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Schritt 5.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 5.4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Schritt 5.4.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 1.36848279 \dots$