Algebra Beispiele

$v = 1.34 \sqrt{l}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$l = 1.34 \sqrt{y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $1.34 \sqrt{y} = l$ um.

$1.34 \sqrt{y} = l$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $1.34 \sqrt{y} = l$ durch $1.34$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.34 \sqrt{y} = l$ durch $1.34$ .

$\frac{1.34 \sqrt{y}}{1.34} = \frac{l}{1.34}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.34$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.34 \sqrt{y}}{1.34} = \frac{l}{1.34}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{y}$ durch $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{l}{1.34}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{1 l}{1.34}$

Schritt 2.2.3.2

Faktorisiere $1.34$ aus $1.34$ heraus.

$\sqrt{y} = \frac{1 l}{1.34 (1)}$

Schritt 2.2.3.3

Separiere Brüche.

$\sqrt{y} = \frac{1}{1.34} \cdot \frac{l}{1}$

Schritt 2.2.3.4

Dividiere $1$ durch $1.34$ .

$\sqrt{y} = 0.74626865 \frac{l}{1}$

Schritt 2.2.3.5

Dividiere $l$ durch $1$ .

$\sqrt{y} = 0.74626865 l$

Schritt 2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = {(0.74626865 l)}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(0.74626865 l)}^{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.74626865 l)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.74626865 l)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(0.74626865 l)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(0.74626865 l)}^{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache ${(0.74626865 l)}^{2}$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $0.74626865 l$ an.

$y = {0.74626865}^{2} l^{2}$

Schritt 2.4.3.1.2

Potenziere $0.74626865$ mit $2$ .

$y = 0.5569169 l^{2}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (l)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (l) = 0.5569169 l^{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (l) = 0.5569169 l^{2}$ die Umkehrfunktion von $f (l) = 1.34 \sqrt{l}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (l)) = l$ ist und $f (f^{- 1} (l)) = l$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (l))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (l))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (1.34 \sqrt{l})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 {(1.34 \sqrt{l})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Wende die Produktregel auf $1.34 \sqrt{l}$ an.

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 ({1.34}^{2} {\sqrt{l}}^{2})$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $1.34$ mit $2$ .

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 {\sqrt{l}}^{2})$

Schritt 4.2.4

Schreibe ${\sqrt{l}}^{2}$ als $l$ um.

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Schritt 4.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{l}$ als $l^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 4.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 l^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 4.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 l^{\frac{2}{2}})$

Schritt 4.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 l^{\frac{2}{2}})$

Schritt 4.2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 l)$

Schritt 4.2.4.5

Vereinfache.

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 0.5569169 (1.7956 l)$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $1.7956$ mit $0.5569169$ .

$f^{- 1} (1.34 \sqrt{l}) = 1 l$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (l))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (l))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (0.5569169 l^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (0.5569169 l^{2}) = 1.34 \sqrt{0.5569169 l^{2}}$

Schritt 4.3.3

Entferne die Klammern.

$f (0.5569169 l^{2}) = 1.34 \sqrt{0.5569169 l^{2}}$

Schritt 4.3.4

Schreibe $0.5569169 l^{2}$ als ${(0.74626865 l)}^{2}$ um.

$f (0.5569169 l^{2}) = 1.34 \sqrt{{(0.74626865 l)}^{2}}$

Schritt 4.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0.5569169 l^{2}) = 1.34 (0.74626865 l)$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $0.74626865$ mit $1.34$ .

$f (0.5569169 l^{2}) = 1 l$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (l)) = l$ und $f (f^{- 1} (l)) = l$ gleich sind, ist $f^{- 1} (l) = 0.5569169 l^{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (l) = 1.34 \sqrt{l}$ .

$f^{- 1} (l) = 0.5569169 l^{2}$