Algebra Beispiele

${(\frac{x^{3 s - 1} y^{s + 2}}{x^{1 - s} y^{s}})}^{- r}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3 s - 1}$ und $x^{1 - s}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{1 - s}$ aus $x^{3 s - 1} y^{s + 2}$ heraus.

${(\frac{x^{1 - s} (x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{s + 2})}{x^{1 - s} y^{s}})}^{- r}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $x^{1 - s}$ aus $x^{1 - s} y^{s}$ heraus.

${(\frac{x^{1 - s} (x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{s + 2})}{x^{1 - s} (y^{s})})}^{- r}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{1 - s} (x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{s + 2})}{x^{1 - s} y^{s}})}^{- r}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{s + 2}}{y^{s}})}^{- r}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{s + 2}$ und $y^{s}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y^{s}$ aus $x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{s + 2}$ heraus.

${(\frac{y^{s} (x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{2})}{y^{s}})}^{- r}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{y^{s} (x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{2})}{y^{s} \cdot 1})}^{- r}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{s} (x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{2})}{y^{s} \cdot 1})}^{- r}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{2}}{1})}^{- r}$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{2}$ durch $1$ .

${(x^{3 s - 1 - (1 - s)} y^{2})}^{- r}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x^{3 s - 1 - 1 \cdot 1 - - s} y^{2})}^{- r}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(x^{3 s - 1 - 1 - - s} y^{2})}^{- r}$

Schritt 2.3

Multipliziere $- - s$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(x^{3 s - 1 - 1 + 1 s} y^{2})}^{- r}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

${(x^{3 s - 1 - 1 + s} y^{2})}^{- r}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Addiere $3 s$ und $s$ .

${(x^{4 s - 1 - 1} y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

${(x^{4 s - 2} y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.2

Wende die Produktregel auf $x^{4 s - 2} y^{2}$ an.

${(x^{4 s - 2})}^{- r} {(y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4 s - 2})}^{- r}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(4 s - 2) (- r)} {(y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4 s (- r) - 2 (- r)} {(y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4 \cdot - 1 s r - 2 (- r)} {(y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{4 \cdot - 1 s r + 2 r} {(y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{- 4 s r + 2 r} {(y^{2})}^{- r}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- r}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 4 s r + 2 r} y^{2 (- r)}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{- 4 s r + 2 r} y^{- 2 r}$