Algebra Beispiele

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Schritt 1

Setze $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$ gleich $0$ .

$- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Dividiere $(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3}$ durch $1$ .

$(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(t \cdot 2 + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t$ .

$(2 \cdot t + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 \cdot t - t \cdot t) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.2.1

Bewege $t$ .

$(2 t - (t \cdot t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$(2 t - t^{2}) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $t {(t + 1)}^{3}$ aus $2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t {(t + 1)}^{3}$ aus $2 t {(t + 1)}^{3}$ heraus.

$t {(t + 1)}^{3} (2) - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $t {(t + 1)}^{3}$ aus $- t^{2} {(t + 1)}^{3}$ heraus.

$t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $t {(t + 1)}^{3}$ aus $t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t)$ heraus.

$t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

${(t + 1)}^{3} = 0$

$2 - t = 0$

Schritt 2.4

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 2.5

Setze ${(t + 1)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze ${(t + 1)}^{3}$ gleich $0$ .

${(t + 1)}^{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse ${(t + 1)}^{3} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Setze $t + 1$ gleich $0$ .

$t + 1 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 1$

Schritt 2.6

Setze $2 - t$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $2 - t$ gleich $0$ .

$2 - t = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $2 - t = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t = - 2$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- t = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- t = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$t = 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$t = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = - 1$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = 2$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = - 1$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = 2$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3