Algebra Beispiele

${(x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2})}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

${(x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{2}}$ an.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.8

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 3.9

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{2}}$ an.

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 3.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 3.11

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{6}}$