Algebra Beispiele

${(2 x + 3 y)}^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x + 3 y)}^{2}$ als $(2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ um.

$(2 x + 3 y) (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + 3 y) + 3 y (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 6 x y + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.9.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $6 x y$ und $6 y x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $6 x y$ und $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (2 (2 x) + 2 (3 y)) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (4 x + 2 (3 y)) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (4 x + 6 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.7

Multipliziere $(4 x + 6 y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x (x + y) + 6 y (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x \cdot x + 4 x y + 6 y (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x \cdot x + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 (y \cdot y) + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.8.2

Addiere $4 x y$ und $6 y x$ .

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Schritt 1.8.2.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 x y + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.8.2.2

Addiere $4 x y$ und $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Schritt 1.9

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + (x + y) (x + y)$

Schritt 1.10

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x (x + y) + y (x + y)$

Schritt 1.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y)$

Schritt 1.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$

Schritt 1.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.11.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y$

Schritt 1.11.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2}$

Schritt 1.11.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 1.11.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2}$

Schritt 1.11.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $4 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $8 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + 2 x y + y^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $12 x y$ und $10 x y$ .

$9 x^{2} + 9 y^{2} + 22 x y + 6 y^{2} + 2 x y + y^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $9 y^{2}$ und $6 y^{2}$ .

$9 x^{2} + 15 y^{2} + 22 x y + 2 x y + y^{2}$

Schritt 2.5

Addiere $15 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$9 x^{2} + 16 y^{2} + 22 x y + 2 x y$

Schritt 2.6

Addiere $22 x y$ und $2 x y$ .

$9 x^{2} + 16 y^{2} + 24 x y$