Algebra Beispiele

$9^{2 x + 1} = 81 (27^{x})$

Schritt 1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 27^{x}$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{x}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 3^{3 x}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9^{2 x + 1} = 3^{4 + 3 x}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (2 x + 1)} = 3^{4 + 3 x}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache $2 (2 x + 1)$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

Schritt 7.1.4

Multipliziere.

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Schritt 7.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

Schritt 7.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 x + 2 = 4 + 3 x$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 2 - 3 x = 4$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$x + 2 = 4$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 2$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2$