Algebra Beispiele

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{4 x^{5} y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{5} y$ als ${(2 x^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{5} y}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} (x^{4} x) y}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} x y}}$

Schritt 1.1.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} (x y)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y} x^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) \sqrt{x y}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2} \sqrt{x y}}$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \sqrt{x y}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \sqrt{x y}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{2}$ als $x y$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{1}}$

Schritt 5.7.5

Vereinfache.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x y)}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) y}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{1 + \frac{3}{2}} y}$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2 + 3}{2}} y}$

Schritt 6.5

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Schritt 7

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} \sqrt{x y}$ heraus.

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Schritt 8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y$ aus $2 x^{\frac{5}{2}} y$ heraus.

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$