Algebra Beispiele

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{5}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{4 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4 x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 x \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{5 (4 x)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{20 x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 5 - x (4 x)}{20 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 - x (4 x)}{20 x}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x \cdot x}{20 x}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 4 (x \cdot x)}{20 x}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x^{2}}{20 x}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{25 - 4 x^{2}}{20 x}$

Schritt 5.5

Schreibe $25 - 4 x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{20 x}$

Schritt 5.5.2

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{20 x}$

Schritt 5.5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{20 x}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{20 x}$