Algebra Beispiele

$\frac{7}{x} = \frac{2 x}{8}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{7}{x} = \frac{2 (x)}{8}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{7}{x} = \frac{2 x}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{x} = \frac{2 x}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{x} = \frac{x}{4}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$7 \cdot 4 = x \cdot x$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot x = 7 \cdot 4$ um.

$x \cdot x = 7 \cdot 4$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = 7 \cdot 4$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$x^{2} = 28$

Schritt 3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{28}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{28}$ .

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Schritt 3.5.1

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Schritt 3.5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Schritt 3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{7}$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = 5.29150262 \dots, - 5.29150262 \dots$