Algebra Beispiele

$2 \sqrt[3]{16} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{128}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$2 \sqrt[3]{8 (2)} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 \sqrt[3]{2}) + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.4

Schreibe $54$ als $3^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{27 (2)} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$4 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 5 (3 \sqrt[3]{2}) - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{250} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.7

Schreibe $250$ als $5^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $125$ aus $250$ heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{125 (2)} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - (5 \sqrt[3]{2}) + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{128}$

Schritt 1.10

Schreibe $128$ als $4^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{64 (2)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 \sqrt[3]{2})$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt[3]{2}$ heraus.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 \sqrt[3]{2}))$

Schritt 1.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 \sqrt[3]{2}))$

Schritt 1.12.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt[3]{2} + 15 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $4 \sqrt[3]{2}$ und $15 \sqrt[3]{2}$ .

$19 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 \sqrt[3]{2}$ von $19 \sqrt[3]{2}$ .

$14 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2}$

Schritt 2.3

Addiere $14 \sqrt[3]{2}$ und $2 \sqrt[3]{2}$ .

$16 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$16 \sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

$20.15873679 \dots$