Algebra Beispiele

$x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, x - 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, 1, x - 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ mit $x - 1$ .

$x (x - 1) + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.2.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x - 1}$ in den Zähler.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - x + 3 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 (x - 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x - 5$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 7 - 5 x = - 5$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = - 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 7 + 5 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 7$ und $5$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $9$ und $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$