Algebra Beispiele

${(x^{- 2})}^{2} {(3 x y^{5})}^{4}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 2 \cdot 2} {(3 x y^{5})}^{4}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{- 4} {(3 x y^{5})}^{4}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} {(3 x y^{5})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x y^{5}$ an.

$\frac{1}{x^{4}} ({(3 x)}^{4} {(y^{5})}^{4})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{1}{x^{4}} (3^{4} x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3^{4} \frac{1}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 \frac{1}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Schritt 5

Kombiniere $81$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{81}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} {(y^{5})}^{4}$ heraus.

$\frac{81}{x^{4}} (x^{4} ({(y^{5})}^{4}))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$81 {(y^{5})}^{4}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{5 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$81 y^{20}$