Algebra Beispiele

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x - 1)}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \geq 0$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

Schritt 2.2

Addiere $\frac{1}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x \geq 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 1}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[1, \infty), {x | x \geq 1}$

Wertebereich: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Schritt 6