Algebra Beispiele

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{1 ((x + 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $1 ((x + 1) (x - 1))$ heraus.

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2} x$ heraus.

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (x + 1)}{(x - 1) x}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) x}$

Schritt 3.3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{x + 1}{(x - 1) x}$ um.

$\frac{x + 1}{x (x - 1)}$