Algebra Beispiele

$\log_{8} ({(\frac{1}{64})}^{3})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{64}$ an.

$\log_{8} (\frac{1^{3}}{64^{3}})$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log_{8} (\frac{1}{64^{3}})$

Schritt 3

Potenziere $64$ mit $3$ .

$\log_{8} (\frac{1}{262144})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $8$ von $\frac{1}{262144}$ ist $- 6$ .

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Schritt 4.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{262144}$

Schritt 4.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 18}$

Schritt 4.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{- 18}$

Schritt 4.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = - 18$

Schritt 4.6

Löse nach $x$ auf.

$x = - 6$

Schritt 4.7

Die Variable $x$ ist gleich $- 6$ .

$- 6$