Algebra Beispiele

$1$ , $125 = 9 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9 x^{3} = 125$ um.

$9 x^{3} = 125$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{3} = 125$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{3} = 125$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{125}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{125}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{125}{9}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{\frac{125}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{125}{9}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{125}{9}}$ als $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{9}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 4.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Schritt 4.4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Schritt 4.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$x = \frac{5 \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt[3]{81}}{9}$

Schritt 4.5.3

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$x = \frac{5 \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Schritt 4.5.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x = \frac{5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Schritt 4.5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{5 \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Schritt 4.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x = \frac{15 \sqrt[3]{3}}{9}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt[3]{3}$ heraus.

$x = \frac{3 (5 \sqrt[3]{3})}{9}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 (5 \sqrt[3]{3})}{3 (3)}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (5 \sqrt[3]{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 \sqrt[3]{3}}{3}$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{5 \sqrt[3]{3}}{3}$ .

$1$