Algebra Beispiele

$| \sqrt{x} - 4 | = 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\sqrt{x} - 4 = \pm 2$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sqrt{x} - 4 = 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = 2 + 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$\sqrt{x} = 6$

Schritt 2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 6^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 6^{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache.

$x = 6^{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = 36$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sqrt{x} - 4 = - 2$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = - 2 + 4$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$\sqrt{x} = 2$

Schritt 2.7

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.8

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.8.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.8.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.8.2.1.2

Vereinfache.

$x = 2^{2}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 36, 4$