Algebra Beispiele

$| x - 3 | = 2 | x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 | x | = | x - 3 |$ um.

$2 | x | = | x - 3 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | x | = | x - 3 |$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | x | = | x - 3 |$ durch $2$ .

$\frac{2 | x |}{2} = \frac{| x - 3 |}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | x |}{2} = \frac{| x - 3 |}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| x |$ durch $1$ .

$| x | = \frac{| x - 3 |}{2}$

Schritt 3

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x = \frac{x - 3}{2}$

$x = - \frac{x - 3}{2}$

$- x = \frac{x - 3}{2}$

$- x = - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 4

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x = \frac{x - 3}{2}$

$x = - \frac{x - 3}{2}$

Schritt 5

Löse $x = \frac{x - 3}{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = x - 3$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - x = - 3$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x = - 3$

Schritt 6

Löse $x = - \frac{x - 3}{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$x \cdot 2 = - \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x = - \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- \frac{x - 3}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 3}{2}$ in den Zähler.

$2 x = \frac{- (x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x = \frac{- (x - 3)}{2} \cdot 2$

Schritt 6.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x = - (x - 3)$

Schritt 6.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = - x - - 3$

Schritt 6.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$2 x = - x + 3$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + x = 3$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x = 3$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 3, 1$