Algebra Beispiele

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 96}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $- 96$ als ${(- 2)}^{5} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 32$ aus $- 96$ heraus.

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 32 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 32$ als ${(- 2)}^{5}$ um.

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{{(- 2)}^{5} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{- 2 \sqrt[5]{3}}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- (\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt[5]{3}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 (\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt[5]{3}$ mit $1$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 ({\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $4$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3}$ als $3^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Bringe $3^{\frac{1}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3 \cdot 3^{- \frac{1}{5}}}$

Schritt 6

Multipliziere $3$ mit $3^{- \frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $3^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3^{- \frac{1}{5}}$ mit $3$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3^{1})}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + 1}}$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{- 1 + 5}{5}}}$

Schritt 6.5

Addiere $- 1$ und $5$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ als $\sqrt[5]{3^{4}}$ um.

$- \frac{\sqrt[5]{3^{4}}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 7.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Dezimalform:

$- 0.5$