Algebra Beispiele

$\frac{3^{x - 2}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{x - 2}$ und $3^{4}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3^{4}$ aus $3^{x - 2}$ heraus.

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{x - 6}}{1} = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $3^{x - 6}$ durch $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9^{1}}$

Schritt 2.2

Bringe $9^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x - 6} = 9^{- 1}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x - 6} = 3^{- 2}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 6 = - 2$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 6$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 2$ und $6$ .

$x = 4$