Algebra Beispiele

$4 x - 2 y + 3 z = - 3$ $2 x - 3 y + 2 z = 1$ $6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1

Löse in $4 x - 2 y + 3 z = - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 3 z = - 3 + 2 y$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 3 + 2 y - 3 z$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$4 x = - 3 + 2 y - 3 z$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 + 2 y - 3 z$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3 + 2 y - 3 z$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = \frac{- 3}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = \frac{- 3}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{2 y}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{2 (y)}{4} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$2 x - 3 y + 2 z = 1$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y + 2 z = 1$ durch $- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{3}{4}) + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- 3}{4}) + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{- 3}{2 (2)}) + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- 3}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$\frac{- 3}{2} + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2} + 2 (\frac{y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} + y + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$\frac{- 3}{2} + y + 2 (- \frac{3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} + y + 2 (\frac{- 3 z}{4}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 3}{2} + y + 2 (\frac{- 3 z}{2 (2)}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2} + y + 2 (\frac{- 3 z}{2 \cdot 2}) - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} + y + \frac{- 3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$\frac{- 3}{2} + y + \frac{- 3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$\frac{- 3}{2} + y + \frac{- 3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2} + y + \frac{- 3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2} + y - \frac{3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$- \frac{3}{2} + y - \frac{3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$- \frac{3}{2} + y - \frac{3 z}{2} - 3 y + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $y$ .

$- \frac{3}{2} - 2 y - \frac{3 z}{2} + 2 z = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.3

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - 2 y - \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.4

Kombiniere $2 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - 2 y - \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3}{2} - 2 y + \frac{- 3 z + 2 z \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 y + \frac{- 3 - 3 z + 2 z \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 y + \frac{- 3 - 3 z + 4 z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.8

Addiere $- 3 z$ und $4 z$ .

$- 2 y + \frac{- 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.9

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.10

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 y \cdot 2}{2} + \frac{- 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 y \cdot 2 - 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4 y - 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{- (4 y) - 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.14

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (4 y) - 1 \cdot 3 + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (4 y + 3) + z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{- (4 y + 3) - 1 (- z)}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y + 3) - 1 (- z)$ heraus.

$\frac{- (4 y + 3 - z)}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.18

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.18.1

Schreibe $- (4 y + 3 - z)$ als $- 1 (4 y + 3 - z)$ um.

$\frac{- 1 (4 y + 3 - z)}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.2.1.18.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 x + 10 z = - 2$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $6 x + 10 z = - 2$ durch $- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$ .

$6 (- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $6 (- \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}) + 10 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{3}{4}) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 3}{4}) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{- 3}{4}) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.5

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{- 3}{2}) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$3 (\frac{- 3}{2}) + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{2} + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9}{2} + 6 (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 9}{2} + 2 (3) (\frac{y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{y}{2})) + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 6 (- \frac{3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 6 (\frac{- 3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 2 (3) (\frac{- 3 z}{4}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 3 z}{2 \cdot 2})) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 3 z}{2 \cdot 2})) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 3 (\frac{- 3 z}{2}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{- 9}{2} + 3 y + 3 (\frac{- 3 z}{2}) + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.6

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3 z}{2}$ .

$\frac{- 9}{2} + 3 y + \frac{3 (- 3 z)}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.2.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{2} + 3 y + \frac{- 9 z}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{- 9}{2} + 3 y + \frac{- 9 z}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + 3 y + \frac{- 9 z}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + 3 y - \frac{9 z}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{9}{2} + 3 y - \frac{9 z}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{9}{2} + 3 y - \frac{9 z}{2} + 10 z = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.2

Um $10 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 3 y - \frac{9 z}{2} + 10 z \cdot \frac{2}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $10 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 3 y - \frac{9 z}{2} + \frac{10 z \cdot 2}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{2} + 3 y + \frac{- 9 z + 10 z \cdot 2}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y + \frac{- 9 - 9 z + 10 z \cdot 2}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$3 y + \frac{- 9 - 9 z + 20 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $- 9 z$ und $20 z$ .

$3 y + \frac{- 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.8

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.9

Kombiniere $3 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{- 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 2 - 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 2.4.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} = - 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} = - 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y - 9 + 11 z}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 y - 9 + 11 z = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 y - 9 + 11 z = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Bewege $- 9$ .

$6 y + 11 z - 9 = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 y + 11 z - 9 = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 y + 11 z - 9 = - 2 \cdot 2$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$6 y + 11 z - 9 = - 4$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 y + 11 z - 9 = - 4$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 y + 11 z - 9 = - 4$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $11 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 9 = - 4 - 11 z$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = - 4 - 11 z + 9$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3.1.3

Addiere $- 4$ und $9$ .

$6 y = - 11 z + 5$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$6 y = - 11 z + 5$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 11 z + 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 11 z + 5$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$y = \frac{- 11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$y = \frac{- 11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- \frac{4 y + 3 - z}{2} = 1$ durch $- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$ .

$- \frac{4 (- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{4 (- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}) + 3 - z}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 (- \frac{11 z}{6}) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 z}{6}$ in den Zähler.

$- \frac{4 (\frac{- 11 z}{6}) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{2 (2) (\frac{- 11 z}{6}) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{2 \cdot (2 (\frac{- 11 z}{2 \cdot 3})) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot (2 (\frac{- 11 z}{2 \cdot 3})) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 (\frac{- 11 z}{3}) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{2 (\frac{- 11 z}{3}) + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- 11 z}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 11 z)}{3} + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + 4 (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + 2 (2) (\frac{5}{6}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + 2 \cdot (2 (\frac{5}{2 \cdot 3})) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + 2 \cdot (2 (\frac{5}{2 \cdot 3})) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + 2 (\frac{5}{3}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + 2 (\frac{5}{3}) + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + \frac{2 \cdot 5}{3} + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{\frac{- 22 z}{3} + \frac{10}{3} + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \frac{22 z}{3} + \frac{10}{3} + 3 - z}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.9

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{- \frac{22 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} + 3}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.10

Kombiniere $- z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{- \frac{22 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3} + \frac{10}{3} + 3}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 22 z - z \cdot 3}{3} + \frac{10}{3} + 3}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 22 z - z \cdot 3 + 10}{3} + 3}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.13

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{- 22 z - z \cdot 3 + 10}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.14

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{- 22 z - z \cdot 3 + 10}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 22 z - z \cdot 3 + 10 + 3 \cdot 3}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.16

Stelle die Terme um.

$- \frac{\frac{- 1 \cdot (3 z) - 22 z + 3 \cdot 3 + 10}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.17

Schreibe $\frac{- 1 \cdot 3 z - 22 z + 3 \cdot 3 + 10}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{- 3 z - 22 z + 3 \cdot 3 + 10}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.17.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{- 3 z - 22 z + 9 + 10}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.17.3

Subtrahiere $22 z$ von $- 3 z$ .

$- \frac{\frac{- 25 z + 9 + 10}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.1.17.4

Addiere $9$ und $10$ .

$- \frac{\frac{- 25 z + 19}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{\frac{- 25 z + 19}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{\frac{- 25 z + 19}{3}}{2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{- 25 z + 19}{3} \cdot \frac{1}{2}) = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere $\frac{- 25 z + 19}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{- 25 z + 19}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{- 25 z + 19}{3 \cdot 2} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{- 25 z + 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$- \frac{- 25 z + 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 z$ heraus.

$- \frac{- (25 z) + 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe $19$ als $- 1 (- 19)$ um.

$- \frac{- (25 z) - 1 \cdot - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (25 z) - 1 (- 19)$ heraus.

$- \frac{- (25 z - 19)}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.7.1

Schreibe $- (25 z - 19)$ als $- 1 (25 z - 19)$ um.

$- \frac{- 1 (25 z - 19)}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{25 z - 19}{6}) = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.2.1.7.4

Mutltipliziere $\frac{25 z - 19}{6}$ mit $1$ .

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3}{4} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{4}$ durch $- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$ .

$x = - \frac{3}{4} + \frac{- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} + \frac{- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}}{2} - \frac{3 z}{4}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.4.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{4} + \frac{- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{4} + \frac{(- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{3}{4} + \frac{(- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}) \cdot 2}{4} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{3}{4} + \frac{(- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}) \cdot 2}{4} - \frac{3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 + (- \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}) \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 3 - \frac{11 z}{6} \cdot 2 + \frac{5}{6} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 z}{6}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{6} \cdot 2 + \frac{5}{6} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{2 (3)} \cdot 2 + \frac{5}{6} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{5}{6} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{3} + \frac{5}{6} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{3} + \frac{5}{6} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{3} + \frac{5}{2 (3)} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{3} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot 2 - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{3} + \frac{5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{- 3 + \frac{- 11 z}{3} + \frac{5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- 3 - \frac{11 z}{3} + \frac{5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{- 3 - \frac{11 z}{3} + \frac{5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.4

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} + \frac{- 3 \cdot 3 + 5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} + \frac{- 9 + 5}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.7.2

Addiere $- 9$ und $5$ .

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} + \frac{- 4}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} + \frac{- 4}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} - \frac{4}{3} - 3 z}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.9

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} - 3 z \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.10

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- \frac{11 z}{3} + \frac{- 3 z \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 11 z - 3 z \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 11 z - 3 z \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{\frac{- 11 z - 9 z - 4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.14

Subtrahiere $9 z$ von $- 11 z$ .

$x = \frac{\frac{- 20 z - 4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $4$ aus $- 20 z - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.15.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 z$ heraus.

$x = \frac{\frac{4 (- 5 z) - 4}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.15.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{\frac{4 (- 5 z) + 4 (- 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.15.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 5 z) + 4 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{\frac{4 (- 5 z - 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{\frac{4 (- 5 z - 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z$ heraus.

$x = \frac{\frac{4 (- (5 z) - 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.17

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{\frac{4 (- (5 z) - 1 \cdot 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z) - 1 (1)$ heraus.

$x = \frac{\frac{4 (- (5 z + 1))}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.19

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.19.1

Schreibe $- (5 z + 1)$ als $- 1 (5 z + 1)$ um.

$x = \frac{\frac{4 (- 1 (5 z + 1))}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.19.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{4 (5 z + 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{- \frac{4 (5 z + 1)}{3}}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.20

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{4 (5 z + 1)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.21.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (5 z + 1)}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4 (5 z + 1)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.21.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (5 z + 1)$ heraus.

$x = \frac{4 (- (5 z + 1))}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.21.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (- (5 z + 1))}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.21.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- (5 z + 1)}{3}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = \frac{- (5 z + 1)}{3}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 4.4.1.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$\frac{25 z - 19}{6} = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5

Löse in $\frac{25 z - 19}{6} = 1$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{25 z - 19}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 z - 19}{6} \cdot 6 = 1 \cdot 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$25 z - 19 = 1 \cdot 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$25 z - 19 = 1 \cdot 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$25 z - 19 = 1 \cdot 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$25 z - 19 = 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$25 z - 19 = 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$25 z - 19 = 6$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 z = 6 + 19$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $6$ und $19$ .

$25 z = 25$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$25 z = 25$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $25 z = 25$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 z = 25$ durch $25$ .

$\frac{25 z}{25} = \frac{25}{25}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 z}{25} = \frac{25}{25}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{25}{25}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$z = \frac{25}{25}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$z = \frac{25}{25}$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $25$ durch $25$ .

$z = 1$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$z = 1$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$z = 1$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$z = 1$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$z = 1$

$x = - \frac{5 z + 1}{3}$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{5 z + 1}{3}$ durch $1$ .

$x = - \frac{5 (1) + 1}{3}$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (1) + 1}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x = - \frac{5 + 1}{3}$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$x = - \frac{6}{3}$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - \frac{6}{3}$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = - 1 \cdot 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{11 z}{6} + \frac{5}{6}$ durch $1$ .

$y = - \frac{11 (1)}{6} + \frac{5}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{11 (1)}{6} + \frac{5}{6}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11 \cdot 1 + 5}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $1$ .

$y = \frac{- 11 + 5}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 11$ und $5$ .

$y = \frac{- 6}{6}$

$x = - 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$y = - 1$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = - 2$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = - 2$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, - 1, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, - 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = - 1, z = 1$