Algebra Beispiele

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{5} y$ an.

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{5}$ an.

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Schritt 5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Schritt 7

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{3}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

Schritt 8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ an.

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ an.

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ mit $1$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 12.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{8}$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $16 x^{20} y^{4}$ heraus.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

Schritt 13

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $y^{4}$ .

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

Schritt 13.3

Addiere $4$ und $4$ .

$144 x^{12} y^{8}$