Algebra Beispiele

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} \leq 2$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{c}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{c + 28} \leq 2 + \sqrt{c}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{c + 28}}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c + 28}$ als ${(c + 28)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(c + 28)}^{1} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$c + 28 \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ als $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ um.

$c + 28 \leq (2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c + 28 \leq 2 (2 + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \cdot \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Multipliziere $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Vereinfache.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $2 \sqrt{c}$ und $2 \sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 4 \sqrt{c} + c$

Schritt 4

Löse nach $4 \sqrt{c}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle so um, dass $4 \sqrt{c}$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$4 + 4 \sqrt{c} + c \geq c + 28$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $4 \sqrt{c}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 \sqrt{c} + c \geq c + 28 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 \sqrt{c} \geq c + 28 - 4 - c$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c + 28 - 4 - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $c$ von $c$ .

$4 \sqrt{c} \geq 0 + 28 - 4$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $0$ und $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 28 - 4$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $4$ von $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 24$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(4 \sqrt{c})}^{2} \geq 24^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 c^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 c^{1} \geq 24^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$16 c \geq 24^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Potenziere $24$ mit $2$ .

$16 c \geq 576$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $16 c \geq 576$ durch $16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $16 c \geq 576$ durch $16$ .

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c \geq \frac{576}{16}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Dividiere $576$ durch $16$ .

$c \geq 36$

Schritt 8

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{c + 28}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$c + 28 \geq 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$c \geq - 28$

Schritt 8.3

Setze den Radikanden in $\sqrt{c}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$c \geq 0$

Schritt 8.4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $c$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$c \geq 36$

Schritt 10