Algebra Beispiele

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Schritt 3

Bringe $4^{x + 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Schritt 9

Subtrahiere $2 x$ von $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Schritt 10

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Schritt 11

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Schritt 12

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Schritt 13

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Schritt 13.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 13.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Schritt 13.2.2

Addiere $6 x$ und $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Schritt 13.3

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 8$

Schritt 13.4

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 8$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 13.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 8$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Schritt 13.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 13.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Schritt 13.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{8}$