Algebra Beispiele

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{384 x^{20} y z^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $384 x^{20} y z^{9}$ als ${(8 x^{10} z^{4})}^{2} \cdot (6 y z)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $64$ aus $384$ heraus.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{64 (6) x^{20} y z^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{8^{2} \cdot 6 x^{20} y z^{9}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{20}$ als ${(x^{10})}^{2}$ um.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{8^{2} \cdot 6 {(x^{10})}^{2} y z^{9}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $z^{8}$ aus.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{8^{2} \cdot 6 {(x^{10})}^{2} y (z^{8} z)}$

Schritt 1.5

Schreibe $z^{8}$ als ${(z^{4})}^{2}$ um.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{8^{2} \cdot 6 {(x^{10})}^{2} y ({(z^{4})}^{2} z)}$

Schritt 1.6

Bewege $y$ .

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{8^{2} \cdot 6 {(x^{10})}^{2} {(z^{4})}^{2} y z}$

Schritt 1.7

Bewege $6$ .

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{8^{2} {(x^{10})}^{2} {(z^{4})}^{2} \cdot 6 y z}$

Schritt 1.8

Schreibe $8^{2} {(x^{10})}^{2} {(z^{4})}^{2}$ als ${(8 x^{10} z^{4})}^{2}$ um.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{{(8 x^{10} z^{4})}^{2} \cdot 6 y z}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{{(8 x^{10} z^{4})}^{2} \cdot 6 (y z)}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$5 x y^{3} z^{4} \sqrt{{(8 x^{10} z^{4})}^{2} \cdot (6 y z)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x y^{3} z^{4} (8 x^{10} z^{4} \sqrt{6 y z})$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{10}$ .

$5 (x^{10} x) y^{3} z^{4} (8 z^{4} \sqrt{6 y z})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{10}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{10} x^{1}) y^{3} z^{4} (8 z^{4} \sqrt{6 y z})$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{10 + 1} y^{3} z^{4} (8 z^{4} \sqrt{6 y z})$

Schritt 3.3

Addiere $10$ und $1$ .

$5 x^{11} y^{3} z^{4} (8 z^{4} \sqrt{6 y z})$

Schritt 4

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $z^{4}$ .

$5 x^{11} y^{3} (z^{4} z^{4}) (8 \sqrt{6 y z})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{11} y^{3} z^{4 + 4} (8 \sqrt{6 y z})$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $4$ .

$5 x^{11} y^{3} z^{8} (8 \sqrt{6 y z})$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 x^{11} y^{3} z^{8} \sqrt{6 y z}$