Algebra Beispiele

$38 + 2 - 16 \cdot 34 \div 2 \sqrt{38}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$38 + 2 - \frac{16 \cdot 34}{2 \sqrt{38}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \cdot 34$ heraus.

$38 + 2 - \frac{2 (8 \cdot 34)}{2 \sqrt{38}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{38}$ heraus.

$38 + 2 - \frac{2 (8 \cdot 34)}{2 (\sqrt{38})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$38 + 2 - \frac{2 (8 \cdot 34)}{2 \sqrt{38}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$38 + 2 - \frac{8 \cdot 34}{\sqrt{38}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $8$ mit $34$ .

$38 + 2 - \frac{272}{\sqrt{38}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{272}{\sqrt{38}}$ mit $\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{38}}$ .

$38 + 2 - (\frac{272}{\sqrt{38}} \cdot \frac{\sqrt{38}}{\sqrt{38}})$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{272}{\sqrt{38}}$ mit $\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{38}}$ .

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{\sqrt{38} \sqrt{38}}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{38}$ mit $1$ .

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{{\sqrt{38}}^{1} \sqrt{38}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{38}$ mit $1$ .

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{{\sqrt{38}}^{1} {\sqrt{38}}^{1}}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{{\sqrt{38}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{{\sqrt{38}}^{2}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{38}}^{2}$ als $38$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{38}$ als $38^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{{(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{38^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{38^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{38^{1}}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$38 + 2 - \frac{272 \sqrt{38}}{38}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $272$ und $38$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $272 \sqrt{38}$ heraus.

$38 + 2 - \frac{2 (136 \sqrt{38})}{38}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $38$ heraus.

$38 + 2 - \frac{2 (136 \sqrt{38})}{2 (19)}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$38 + 2 - \frac{2 (136 \sqrt{38})}{2 \cdot 19}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$38 + 2 - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $38$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{38}{1} + 2 - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{38}{1}$ mit $\frac{19}{19}$ .

$\frac{38}{1} \cdot \frac{19}{19} + 2 - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{38}{1}$ mit $\frac{19}{19}$ .

$\frac{38 \cdot 19}{19} + 2 - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 2.4

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{38 \cdot 19}{19} + \frac{2}{1} - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{19}{19}$ .

$\frac{38 \cdot 19}{19} + \frac{2}{1} \cdot \frac{19}{19} - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{19}{19}$ .

$\frac{38 \cdot 19}{19} + \frac{2 \cdot 19}{19} - \frac{136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{38 \cdot 19 + 2 \cdot 19 - 136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $38$ mit $19$ .

$\frac{722 + 2 \cdot 19 - 136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$\frac{722 + 38 - 136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 5

Addiere $722$ und $38$ .

$\frac{760 - 136 \sqrt{38}}{19}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{760 - 136 \sqrt{38}}{19}$

Dezimalform:

$- 4.12422654 \dots$