Algebra Beispiele

$\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} + 5 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} + 5 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5^{1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.5

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{15}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{15}}{2}$

Dezimalform:

$0.69653459 \dots$