Algebra Beispiele

${(5 x^{- 2})}^{2} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{x^{2}})}^{2} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{x^{2}}$ an.

$\frac{5^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{x^{4}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} {(y^{7} \frac{1}{z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 5

Kombiniere $y^{7}$ und $\frac{1}{z^{5}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} {(\frac{y^{7}}{z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{25}{x^{4}} {(\frac{z^{5}}{y^{7}})}^{4}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{5}}{y^{7}}$ an.

$\frac{25}{x^{4}} \cdot \frac{{(z^{5})}^{4}}{{(y^{7})}^{4}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{25 {(z^{5})}^{4}}{x^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 9

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{4}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 z^{5 \cdot 4}}{x^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{25 z^{20}}{x^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 z^{20}}{x^{4} y^{7 \cdot 4}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{25 z^{20}}{x^{4} y^{28}}$