Algebra Beispiele

$(\sqrt{75} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$(\sqrt{25 (3)} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(\sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1.3

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{9 (5)}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 \sqrt{3} - (3 \sqrt{5})) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{3} \sqrt{15} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Schritt 3

Multipliziere $5 \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Schritt 4

Multipliziere $- 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{15 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{75}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$5 \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{75}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{75}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (3 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{75}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{75}$

Schritt 5.4

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{25 (3)}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 \sqrt{5} - 3 (5 \sqrt{3})$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$7.56025754 \dots$