Algebra Beispiele

$3 x \sqrt{\frac{x^{5}}{81}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{5}}{81}$ als ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$3 x \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} x}{81}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $9^{2}$ aus $81$ heraus.

$3 x \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} x}{9^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{2})}^{2} x}{9^{2} \cdot 1}$ um.

$3 x \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2} x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x (\frac{x^{2}}{9} \sqrt{x})$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{x^{2}}{9}$ und $\sqrt{x}$ .

$3 x \frac{x^{2} \sqrt{x}}{9}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$3 (x) \frac{x^{2} \sqrt{x}}{9}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (x) \frac{x^{2} \sqrt{x}}{3 (3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x \frac{x^{2} \sqrt{x}}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{x^{2} \sqrt{x}}{3}$

Schritt 5

Kombiniere $x$ und $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{3}$ .

$\frac{x (x^{2} \sqrt{x})}{3}$

Schritt 6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} \sqrt{x}}{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} \sqrt{x}}{3}$

Schritt 8

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{x}}{3}$