Algebra Beispiele

${(\frac{1}{27})}^{4} = 9^{2 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9^{2 x} = {(\frac{1}{27})}^{4}$ um.

$9^{2 x} = {(\frac{1}{27})}^{4}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{27}$ an.

$9^{2 x} = \frac{1^{4}}{27^{4}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9^{2 x} = \frac{1}{27^{4}}$

Schritt 4

Bringe $27^{4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} = 27^{- 4}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (2 x)} = 3^{3 \cdot - 4}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x) = 3 \cdot - 4$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot x = 3 \cdot - 4$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$4 \cdot x = - 12$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x = - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cdot x = - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$x = - 3$