Algebra Beispiele

$(x + 4) (x - 5) + 3 = 0$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 4) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20 + 3 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 5 x$ und $4 x$ .

$x^{2} - x - 20 + 3 = 0$

Schritt 3

Addiere $- 20$ und $3$ .

$x^{2} - x - 17 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}, \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}, \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.65331193 \dots, - 3.65331193 \dots$