Algebra Beispiele

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot - 2 m^{3} n^{2}}{6 m^{- 4} n^{6}}$

Schritt 1

Bringe $m^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{3} n^{2}) m^{4}}{6 n^{6}}$

Schritt 2

Multipliziere $m^{3}$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $m^{4}$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 (m^{4} m^{3}) n^{2})}{6 n^{6}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{4 + 3} n^{2})}{6 n^{6}}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{7} n^{2})}{6 n^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus ${(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{7} n^{2})$ heraus.

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{6 n^{6}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 n^{6}$ heraus.

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{2 (3 n^{6})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{2 (3 n^{6})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2})}{3 n^{6}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n^{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus ${(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2})$ heraus.

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{3 n^{6}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $3 n^{6}$ heraus.

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{n^{2} (3 n^{4})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{n^{2} (3 n^{4})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7})}{3 n^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 m n^{- 3}$ an.

$\frac{{(4 m)}^{2} {(n^{- 3})}^{2} \cdot - 1 m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- {(4 m)}^{2} {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $4 m$ an.

$\frac{- (4^{2} m^{2}) {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- (16 m^{2}) {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- (16 m^{2}) n^{- 3 \cdot 2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- (16 m^{2}) n^{- 6} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 m^{2} \frac{1}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{- 16 m^{2} \frac{1}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7.2

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{2} \frac{- 16}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{- 16}{n^{6}}$ .

$\frac{\frac{m^{2} \cdot - 16}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7.4

Kombiniere $\frac{m^{2} \cdot - 16}{n^{6}}$ und $m^{7}$ .

$\frac{\frac{m^{2} \cdot - 16 m^{7}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7.5

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.5.1

Bewege $m^{7}$ .

$\frac{\frac{m^{7} m^{2} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{m^{7 + 2} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.7.5.3

Addiere $7$ und $2$ .

$\frac{\frac{m^{9} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.8

Bringe $- 16$ auf die linke Seite von $m^{9}$ .

$\frac{\frac{- 16 \cdot m^{9}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Schritt 4.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{16 m^{9}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{16 m^{9}}{n^{6}} \cdot \frac{1}{3 n^{4}}$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{16 m^{9}}{n^{6}} \cdot \frac{1}{3 n^{4}}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 n^{4}}$ mit $\frac{16 m^{9}}{n^{6}}$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{4} n^{6}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $n^{6}$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 (n^{6} n^{4})}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{6 + 4}}$

Schritt 6.2.3

Addiere $6$ und $4$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{10}}$