Algebra Beispiele

$\sqrt{3 k} (\sqrt{12 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $12 k$ als $2^{2} \cdot (3 k)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{4 (3) k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot 3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot (3 k)} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Schritt 1.3

Stelle $15$ und $k^{2}$ um.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{k^{2} \cdot 15})$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 k \sqrt{15})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k}) + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $\sqrt{3 k}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt{3 k}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{3 k}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{3 k}}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{3 k}}^{2}$ als $3 k$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 k}$ als ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 {(3 k)}^{1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.2.5

Vereinfache.

$2 (3 k) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 k - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Schritt 3.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k}$ .

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 k - 2 \sqrt{3 k \cdot 15} k$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$6 k - 2 \sqrt{45 k} k$

Schritt 3.5

Schreibe $45 k$ als $3^{2} \cdot (5 k)$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$6 k - 2 \sqrt{9 (5) k} k$

Schritt 3.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 k} k$

Schritt 3.5.3

Füge Klammern hinzu.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot (5 k)} k$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 k - 2 (3 \sqrt{5 k}) k$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$6 k - 6 \sqrt{5 k} k$