Algebra Beispiele

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Schritt 1

Stelle $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $- 2 (x - 1)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Forme um.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

Schritt 1.1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

Schritt 1.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

Schritt 1.1.4

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.1.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

Schritt 1.1.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y < - 4 x - 4$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 4$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Steigung: $- 4$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- 4 x - 4$ ist.

$y < - 4 x - 4$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Schritt 2.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1.1

Vereinfache $(x - 1) \cdot 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 2 \leq x - 4$

Schritt 2.3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

Schritt 2.3.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq - 4 + 2$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$x \leq - 2$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Schritt 4