Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Schritt 6

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $8$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$- \frac{5}{2} - 8 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 - 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{- 5 - 16}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $16$ von $- 5$ .

$\frac{- 21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Schritt 6.7

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.8

Kombiniere $- 8$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 8 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.10.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 32}{4}$

Schritt 6.10.2

Subtrahiere $32$ von $5$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 27}{4}$

Schritt 6.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{27}{4}$

Schritt 7

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 3$ .

$\frac{- \frac{21}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 (- 7)}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 9.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{- 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{- 7}{2}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{- 7}{2 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7}{- 2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 12

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 13.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Schritt 14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{2} \geq x \geq - \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 15.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27}{4}$ in den Zähler.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 15.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 (- 9)}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 15.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 15.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 16

Mutltipliziere $\frac{- 9}{4}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4 \cdot - 1}$

Schritt 17

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{- 4}$

Schritt 18

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{9}{4}$

Schritt 19

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Schritt 20

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{9}{4}, \frac{7}{2}]$

Schritt 21