Algebra Beispiele

$3 \sqrt{r} = \sqrt{8 r + 16}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(3 \sqrt{r})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r}$ als $r^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3 r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 r^{\frac{1}{2}}$ an.

$3^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 r^{1} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$9 r = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{8 r + 16}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 r + 16$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 r$ heraus.

$9 r = {\sqrt{8 (r) + 16}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$9 r = {\sqrt{8 r + 8 \cdot 2}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 r + 8 \cdot 2$ heraus.

$9 r = {\sqrt{8 (r + 2)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $8 (r + 2)$ als $2^{2} \cdot (2 (r + 2))$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$9 r = {\sqrt{4 (2) (r + 2)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$9 r = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (r + 2)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Füge Klammern hinzu.

$9 r = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (r + 2))}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 r = {(2 \sqrt{2 (r + 2)})}^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2 (r + 2)}$ an.

$9 r = 2^{2} {\sqrt{2 (r + 2)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$9 r = 4 {\sqrt{2 (r + 2)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2 (r + 2)}}^{2}$ als $2 (r + 2)$ um.

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Schritt 2.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (r + 2)}$ als ${(2 (r + 2))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 r = 4 {({(2 (r + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{1}$

Schritt 2.3.1.5.5

Vereinfache.

$9 r = 4 (2 (r + 2))$

Schritt 2.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$9 r = 4 (2 r + 2 \cdot 2)$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 r = 4 (2 r + 4)$

Schritt 2.3.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$9 r = 4 (2 r) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.9

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$9 r = 8 r + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$9 r = 8 r + 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 r - 8 r = 16$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8 r$ von $9 r$ .

$r = 16$