Algebra Beispiele

$(3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (x - 2 y)$

Schritt 1

Multipliziere $3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $11 x y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} y - 2 y^{3} + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

Schritt 1.2

Bewege $- 11 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 y^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2 y$

$3 x^{3}$

$11 x^{2} y$

$11 y^{2} x$

$2 y^{3}$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2} y$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 6 x^{2} y$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 5 x^{2} y$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					-	$5 x^{2} y$	+	$10 x y^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 5 x^{2} y + 10 x y^{2}$

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x y^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							+	$y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $y^{2} x - 2 y^{3}$

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{2} - 5 x y + y^{2}$